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求经过点M(3,-1),且与圆C:x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊学习作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/23 21:44:36
求经过点M(3,-1),且与圆C:x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.
已知圆方程变形:(x+1)^2+(y-3)^2=(√5)^2 圆心:C(-1,3) 半径 r=√5
设未知圆方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=c (a,b)在CN上
∴ (3-a)^2+(-1-b)^2=c
(1-a)^2+(2-b)^2=c => 2(4-2a)-3(1-2b)=0 => 4a-6b=5 【两方程相减】
b-2=[(3-2)/(-1-1)](a-1) => a+2b=5
=> 7a=20 => a=20/7
=> b=(5-a)/2=15/14
=> c=(21/7-20/7)^2+(-14/14-15/14)^2=845/196
∴方程 (x-20/7)^2+(y-15/14)^2=845/196 为所求.