作业帮 > 数学 > 作业

求经过点M(3,-1),且与圆C:x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊学习作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/23 22:53:14
求经过点M(3,-1),且与圆C:x^2+y^2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程.
x²+y²+2x-6y+5=0,即(x+1)²+(y-3)²=5,圆心(-1,3)
过圆C的圆心(-1,3),并过切点(1,2)的直线方程为y=-x/2+5/2
由平面几何知识易知该直线即为两圆的连心线
过切点(1,2),并过点(3,-1)的直线方程为y=-3x/2+7/2
该线段为所求圆的一条弦
该线段的中点为((1+3)/2,(2-1)/2),即(2,1/2)
垂直于该弦的直线的斜率为2/3
垂直平分该弦的直线方程为y=2x/3-5/6
由平面几何知识易知垂直平分弦的直线过圆心
即连心线y=-x/2+5/2与垂直平分该弦的直线y=2x/3-5/6的交点即为所求圆的圆心
-3x/2+7/2=2x/3-5/6,得x=2、y=1/2
即所求圆的圆心(2,1/2)
点与点之间的距离公式有√[(3-2)²+(-1-1/2)²]=√13/2
即所求圆的半径为√13/2
所求圆为(x-2)²+(y-1/2)²=13/4,即x²+y²-4x-y+1=0