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求经过点M(3,-1)且与圆C:X2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊学习作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/12/06 19:54:26
求经过点M(3,-1)且与圆C:X2+y2+2x-6y+5=0相切于点N(1,2)的圆的方程
圆C的标准方程为:
(x+1)²+(y-3)²=5
圆心P为(-1,3),半径为√5
因为所求圆D与圆C相切与N点,
那么圆D的圆心Q在PN直线上.
PN直线方程为:
y-2=(3-2)(x-1)/(-1-1)=-(x-1)/2,

y=-(x-1)/2+2=(5-x)/2
设圆D的圆心Q坐标为:
(a,(5-a)/2)
那么NQ=QM

√[(1-a)²+(2-(5-a)/2)²]=√[(3-a)²+(-1-(5-a)/2)²]
化简整理得
28a=80
a=20/7
所以
(5-a)/2=15/14
Q点坐标为:
(20/7,15/14)
所求圆的半径NQ的平方为:
(1-20/7)²+(2-15/14)²=845/196
所求圆的方程为:
(x-20/7)²+(y-15/14)²=845/196